Binaire nummeringen
Inleiding
Atree numbering
Binaire nummering
Omrekenen tussen binair en decimaal
Inleiding
Een kwartierstaat is feitelijk een binaire boom: uitgaande van de proband, verwijst ieder lid in de kwartierstaat naar twee andere leden. Een kwartierstaat kan dus ook binair genummerd worden. Hoewel niet vaak toegepast, hier toch twee binaire nummeringen, omdat zij te leuk zijn om niet te vermelden.
Atree numbering
Vrouwen in de kwartierstaat worden gerepresenteerd door de letter F (female), mannen door de letter M (male). De proband kan een man of een vrouw zijn. Als de proband een vrouw is, ziet de atree-nummering is uit als volgt:
Proband: F
Vader: FM
Moeder: FF
De vader van vader (grootvader1): FMM
De moeder van vader (grootmoeder1): FMF
De vader van moeder (grootvader2): FFM
De moeder van moeder (grootmoeder2): FFF
De vader van grootvader1 (overgrootvader1): FMMM
De moeder van grootvader1 (overgrootmoeder1): FMMF
De vader van grootmoeder1 (overgrootvader2): FMFM
De moeder van grootmoeder1 (overgrootvader2): FMFF
De vader van grootvader2 (overgrootvader3): FFMM
De moeder van grootvader2 (overgrootmoeder3): FFMF
De vader van grootmoeder2 (overgrootvader4): FFFM
De moeder van grootmoeder2 (overgrootmoeder4): FFFF
De vader van overgrootvader1 (betovergrootvader1): FMMMM
De moeder van overgrootvader1 (betovergrootmoeder1): FMMMF
De vader van overgrootmoeder1 (betovergrootvader2): FMMFM
De moeder van overgrootmoeder1 (betovergrootmoeder2): FMMFF
De vader van overgrootvader2 (betovergrootvader3): FMFMM
De moeder van overgrootvader2 (betovergrootvader3): FMFMF
De vader van overgrootmoeder2 (betovergrootvader4): FMFFM
De moeder van overgrootmoeder2 (betovergrootvader4): FMFFF
De vader van overgrootvader3 (betovergrootvader5): FFMMM
De moeder van overgrootvader3 (betovergrootvader5): FFMMF
De vader van overgrootmoeder3 (betovergrootmoeder6): FFMFM
De moeder van overgrootmoeder3 (betovergrootmoeder6): FFMFF
De vader van overgrootvader4 (betovergrootvader7): FFFMM
De moeder van overgrootmoeder4 (betovergrootmoeder7): FFFMF
De vader van overgrootvader5 (betovergrootvader8): FFFFM
De moeder van overgrootmoeder5 (betovergrootmoeder8): FFFFF
Enzovoort
Binaire nummering
De letters M en F kunnen ook vervangen worden door de cijfers 0 (voor een man) en 1 (voor een vrouw). De proband, man of vrouw, krijgt altijd een 1.
Proband: 1
Vader: 10
Moeder: 11
De vader van vader (grootvader1): 100
De moeder van vader (grootmoeder1): 101
De vader van moeder (grootvader2): 110
De moeder van moeder (grootmoeder2): 111
De vader van grootvader1 (overgrootvader1): 1000
De moeder van grootvader1 (overgrootmoeder1): 1001
De vader van grootmoeder1 (overgrootvader2): 1010
De moeder van grootmoeder1 (overgrootvader2): 1011
De vader van grootvader2 (overgrootvader3): 1100
De moeder van grootvader2 (overgrootmoeder3): 1101
De vader van grootmoeder2 (overgrootvader4): 1110
De moeder van grootmoeder2 (overgrootmoeder4): 1111
De vader van overgrootvader1 (betovergrootvader1): 10000
De moeder van overgrootvader1 (betovergrootmoeder1): 10001
De vader van overgrootmoeder1 (betovergrootvader2): 10010
De moeder van overgrootmoeder1 (betovergrootmoeder2): 10011
De vader van overgrootvader2 (betovergrootvader3): 10100
De moeder van overgrootvader2 (betovergrootvader3): 10101
De vader van overgrootmoeder2 (betovergrootvader4): 10110
De moeder van overgrootmoeder2 (betovergrootvader4): 10111
De vader van overgrootvader3 (betovergrootvader5): 11000
De moeder van overgrootvader3 (betovergrootvader5): 11001
De vader van overgrootmoeder3 (betovergrootmoeder6): 11010
De moeder van overgrootmoeder3 (betovergrootmoeder6): 11011
De vader van overgrootvader4 (betovergrootvader7): 11100
De moeder van overgrootmoeder4 (betovergrootmoeder7): 11101
De vader van overgrootvader5 (betovergrootvader8): 11110
De moeder van overgrootmoeder5 (betovergrootmoeder8): 11111
Enzovoort
Omrekenen tussen binair en decimaal
De oudste voorouder van Marit is [675840] Jan Ockersz Besemer, leenman in de Alblasserwaard. Als je vanaf Marit de hele familielijn teruggaat, dan is het binaire nummer van Jan Ockersz Besemer: 10100101000000000000. Reken je dit getal om met een binair-decimaalcalculator naar een decimaal getal, dan is de uitkomst: 675840, het Kekulé-nummer van Jan Ockersz Besemer! Kekulé-nummers zijn dus direct om te rekenen naar binaire nummers en omgekeerd. Overigens zijn deze berekeningen ook met de hand te doen.
Van Kekulé naar binair: Noteer een 0 als het Kekulé-nummer even is. Noteer een 1 als het Kekulé-nummer oneven is en verminder het met één. Deel daarna het Kekulé-nummer net zo vaak door twee tot men bij één uitkomt. Iedere keer dat de tussenuitkomst een even getal is, noteert men een 0. Is de tussen-
uitkomst oneven, dan noteert men een 1 en vermindert men de tussenuitkomst met één voordat er weer gedeeld wordt. Noteer de nullen en enen van rechts naar links.
Van binair naar Kekulé: Stel voor iedere 1 in het binaire getal de positie vast vanaf rechts minus één en bereken hiermee de macht van twee: 2 positie-1. De som van deze uitkomsten is het decimale equivalent van het binaire getal.
Bron: Wikipedia.